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問答題 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域E上連續(xù)，點（x_i，y_i）∈E，i=1，2，…，n，證明至少存在一點（ξ，η）∈E，使得f（ξ，η）=。

1.問答題求原點（0，0，0）到空間曲面（x-y）²-z²=1的最短距離。

2.問答題 設(shè)x₁，x₂，…，x_n為n個正數(shù)，試在條件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函數(shù)u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此證明

3.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：等于零。

4.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：取最小值。

5.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：取最大值。

6.問答題求由方程x²+2xy+2y²=1所確定的隱函數(shù)y=y（x）的極值。

7.問答題證明函數(shù)f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有無窮多個極大值，但無極小值。

8.問答題設(shè)某一平面狀物體上各點的溫度函數(shù)為T（x，y）=40-x²-2y²，現(xiàn)有一只昆蟲從點A（4，2）處出發(fā)，始終沿著溫度上升最快的方向運動，試建立昆蟲運動所滿足的微分方程，并求出昆蟲的運動軌跡。

9.問答題求常數(shù)a，b，c的值，使函數(shù)f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在點（1，2，-1）處沿z軸正方向的方向?qū)?shù)最大，且最大的方向?qū)?shù)為64。

10.問答題 設(shè)u=xy，v=x/y，取u和v作新的自變量，變換方程。