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問答題 設x₁，x₂，…，x_n為n個正數，試在條件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函數u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此證明

1.問答題求函數u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向導數，并指出在球面上哪些點處該方向導數：等于零。

2.問答題求函數u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向導數，并指出在球面上哪些點處該方向導數：取最小值。

3.問答題求函數u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向導數，并指出在球面上哪些點處該方向導數：取最大值。

4.問答題求由方程x²+2xy+2y²=1所確定的隱函數y=y（x）的極值。

5.問答題證明函數f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有無窮多個極大值，但無極小值。

6.問答題設某一平面狀物體上各點的溫度函數為T（x，y）=40-x²-2y²，現有一只昆蟲從點A（4，2）處出發(fā)，始終沿著溫度上升最快的方向運動，試建立昆蟲運動所滿足的微分方程，并求出昆蟲的運動軌跡。

7.問答題求常數a，b，c的值，使函數f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在點（1，2，-1）處沿z軸正方向的方向導數最大，且最大的方向導數為64。

8.問答題 設u=xy，v=x/y，取u和v作新的自變量，變換方程。

9.問答題 設函數z=f（2x-y，ysinx）+g（y/x），其中f具有二階連續(xù)偏導數，g具有二階連續(xù)導數，求。

10.問答題 設可微函數z=f（x，y）滿足

證明：f（x，y）在極坐標系中只是θ的函數。