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填空題曲線x=cost，y=sint，z=sint+cost在對應(yīng)的點t=0處的切線與平面x+By-z=0平行，則B=（）。

1.問答題試求微分方程在指定形式下的解：x²y’’+6xy’+4y=0，形如y=x^λ的解。

2.問答題試求微分方程在指定形式下的解：y’’+3y+2y=0，形如y=e^rx的解。

3.問答題 求函數(shù)（其中常數(shù)a>0，b>0，c>0）在已知點M（x，y，z）處沿此點的向徑r的方向?qū)?shù)，并問當(dāng)a，b，c為何關(guān)系是，才能使方向?qū)?shù)等于梯度的模。

4.問答題 確定函數(shù)中C₁，C₂的值，使得函數(shù)滿足所給定的條件：

5.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt是微分方程

6.問答題指出方程是不是微分方程，并指出方程的階數(shù)。3y²dy+3x²dx=1

一階微分方程

7.問答題一塊金屬板在xOy平面上占據(jù)的區(qū)域是D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，已知板上各點的溫度是T=xy（1-x）（1-y），在點（1/4，1/3）處有一條昆蟲為了盡可能快地逃到冷的地方，它應(yīng)當(dāng)按什么方向運動？

8.單項選擇題 方程的通解中應(yīng)該包含的常數(shù)的個數(shù)為（）。

A.2
B.3
C.1
D.0

9.單項選擇題下列函數(shù)中，哪個是微分方程dy-2xdx=0的解（）。

A.y=2x
B.y=-2x
C.y=-x
D.y=x²

10.單項選擇題下列方程中，不是微分方程的是（）。

A.
B.
C.
D.