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問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分：，其中L為圓周（x-a）²+y²=a²（a>0）及x軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界（按逆時(shí)針?lè)较蚶@行）。

1.問(wèn)答題 求平面和柱面x²+y²=1的交線上與xΟy平面距離最短的點(diǎn)。

2.問(wèn)答題有一寬為24cm的長(zhǎng)方體鐵板，把它兩邊折起來(lái)做成一斷面為等腰梯形的水槽，問(wèn)怎樣折法才能使斷面的面積最大？

3.問(wèn)答題求函數(shù)z=（x²-1）²+y²的極值。

4.問(wèn)答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)（x₀，y₀，z₀）處，沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)。

5.問(wèn)答題 設(shè)L為xOy面內(nèi)x軸上從點(diǎn)（a，0）到（b，0）的一段直線，證明。

6.問(wèn)答題 求函數(shù)u=ln（x+）在點(diǎn)A（1，0，1）處的梯度及沿點(diǎn)A（1，0，1）指向B（3，-2，2）方向的方向?qū)?shù)。

7.問(wèn)答題 設(shè)L為xOy面內(nèi)直線x=a上的一段，證明：。

8.問(wèn)答題求螺旋線x=acosθ，y=asinθ，z=bθ在點(diǎn)（a，0，0）處的切線及法平面方程。

9.問(wèn)答題驗(yàn)證P（x，y）dx+Q（x，y）dy在整個(gè)xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）：2xydx+x²dy。

10.問(wèn)答題驗(yàn)證P（x，y）dx+Q（x，y）dy在整個(gè)xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個(gè)u（x，y）：（x+2y）dx+（2x+y）dy。