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問答題求向量A的散度：A=（x²+yz）i+（y²+xz）j+（z²+xy）k。

1.問答題試用向量證明直徑所對的圓周角是直角。

2.問答題求向量A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的通量：A=（2x-z）i+x²yj-xz²k，Σ為立方體0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面，流向外側(cè)。

3.問答題求向量A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的通量：A=yzi+xzj+xyk，Σ為圓柱x+y²≤a²（0≤z≤h）的全表面，流向外側(cè)。

4.問答題 在杠桿上支點O的一側(cè)與點O的距離為x₁的點P₁處，有一與成角θ₁的力F₁作用著，在O的另一側(cè)與點O的距離為x₂的點P₂處，有一與成角θ₂的力F₂作用著（如下圖），問θ₁、θ₂、x₁、x₂、丨F₁丨、丨F₂丨符合怎樣的條件才能使杠桿保持平衡？

5.問答題 利用高斯公式計算曲面積分：，其中Σ為平面x=0，y=0，z=0，x=1，y=1，z=1所圍成的立體的全表面的外側(cè)。

6.問答題 利用高斯公式計算曲面積分：，其中Σ界于z=0和z=3之間的圓柱體x²+y²≤9的整個表面的外側(cè)。

7.問答題設(shè)質(zhì)量為100kg的物體從點M₁（3，1，8）沿直線移動到點M₂（1，4，2），計算重力所作的攻（長度單位為m，重力方向為z軸負方向）。

8.問答題 利用高斯公式計算曲面積分：，其中Σ為上半球體x²+y²≤a²，0≤z≤的表面外側(cè)。

9.問答題 已知M₁（1，-1，2）、M₂（3，3，1）和M₃（3，1，3），求與同時垂直的單位向量。

10.問答題 利用高斯公式計算曲面積分：，其中Σ為球面x²+y²+z²=a²的外側(cè)。