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問答題 求矩陣的特征值和特征向量。

1.問答題設(shè)a=（1，0，-2）^T，b=（-4，2，3）^T，c與a正交，且b=λa+c，求λ和c。

2.問答題設(shè)A與B都是n階正交陣，證明AB也是正交陣。

3.問答題求向量組α₁=（1，1，2，3），α₂=（1，-1，1，1），α₃=（1，3，3，5），α₄=（4，-2，5，6），α₅=（-3，-1，-5，-7）的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示．

4.問答題設(shè)x為n維列向量x^Tx=1，令H=E-2xx^T，證明H是對稱的正交陣。

5.問答題求向量組α₁=（1，1，3，1），α₂=（-1，1，-1，3），α₃=（5，-2，8，-9），α₄=（-1，3，1，7）的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示．

6.問答題 下列矩陣是不是正交陣：

7.問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關(guān)性：b₁=a₁-a₂，b₂=2a₂+a₃，b₃=a₁+a₂+a₃。

8.問答題 試用施密特法把向量組正交化。

9.問答題 設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關(guān)性：
b₁=a₁+2a₂+3a₃，b₂=2a₁+2a₂+4a₃，b₃=3a₁+a₂+3a₃。

10.問答題 試用施密特法把向量組正交化。