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問答題 設向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關，向量組β₁，β₂，…，β_t可由α₁，α₂，…，α_s線性表示：

記矩陣C=（c_ij）_s×t，證明：向量組β₁，β₂，…，β_t線性相關的充分必要條件為。

1.問答題已知R³的兩個基為求由基a₁，a₂，a₃到基b₁，b₂，b₃的過渡矩陣P.

2.問答題驗證a₁=（1，-1，0）^T，a₂=（2，1，3）^T，a₃=（3，1，2）^T為R³的一個基，并把V₁=（5，0，7）^T，V₂=（-9，-8，-13）^T用這個基線性表示。

3.問答題設A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，其中m>n。如果AB=I，證明：矩陣B的列向量組線性無關。

4.問答題設向量組α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的軼分別為r₁，r₂；向量組α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的軼為r₃.證明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

5.問答題由a₁=（1，1，0，0）^T，a₂=（1，0，1，1）^T所生成的向量空間記作L₁，由b₁=（2，-1，3，3）^T，b₂=（0，1，-1，-1）^T所生成的向量空間記作L₂，試證L₁=L₂.

6.問答題試證由a₁=（0，1，1）^T，a₂=（1，0，1）^T，a₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³.

7.問答題 設向量組α₁，α₂，…，α_s線性無關，向量。證明：向量組α-α₁，α-α₂，…，α-α_s線性無關。

8.問答題 設

問V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

9.問答題設非齊次線性方程組Ax=b的系數矩陣的秩為r，η₁，···，η_n-r+1是它的n-r+1個線無關的解，則它的任一解可表示為x=k₁η₁+k₂η₂++k_n-r+1η_n-r+1（其中k₁+···+k_n-r+1=1）.

10.問答題設向量組α₁，α₂，α₃線性無關，向量β₁=2α₁+3α₂，β₂=3α₂+2α₃，β₃=2α₃+3α₁，試證：向量組β₁，β₂，β₃線性無關。