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問(wèn)答題設(shè)A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，其中m>n。如果AB=I，證明：矩陣B的列向量組線性無(wú)關(guān)。

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1.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的軼分別為r₁，r₂；向量組α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的軼為r₃.證明：max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

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2.問(wèn)答題由a₁=（1，1，0，0）^T，a₂=（1，0，1，1）^T所生成的向量空間記作L₁，由b₁=（2，-1，3，3）^T，b₂=（0，1，-1，-1）^T所生成的向量空間記作L₂，試證L₁=L₂.

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3.問(wèn)答題試證由a₁=（0，1，1）^T，a₂=（1，0，1）^T，a₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³.

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4.問(wèn)答題 設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s線性無(wú)關(guān)，向量。證明：向量組α-α₁，α-α₂，…，α-α_s線性無(wú)關(guān)。

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5.問(wèn)答題 設(shè)

問(wèn)V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

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6.問(wèn)答題設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣的秩為r，η₁，···，η_n-r+1是它的n-r+1個(gè)線無(wú)關(guān)的解，則它的任一解可表示為x=k₁η₁+k₂η₂++k_n-r+1η_n-r+1（其中k₁+···+k_n-r+1=1）.

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7.問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，α₃線性無(wú)關(guān)，向量β₁=2α₁+3α₂，β₂=3α₂+2α₃，β₃=2α₃+3α₁，試證：向量組β₁，β₂，β₃線性無(wú)關(guān)。

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8.問(wèn)答題設(shè)η₁，···，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，k₂，···，k_s，為實(shí)數(shù)，滿足k₁+···+k₂=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+···+k_sη_s也是它的解.

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9.問(wèn)答題設(shè)有向量組（I）：α₁=（1，3，4）^T，α₂=（1，1，2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（4，5，9）^T，β₂=（-1，1，a）^T。試問(wèn)：a為何值時(shí)，向量組（I）與（Ⅱ）等價(jià)？當(dāng)兩個(gè)向量組等價(jià)時(shí)，求出它們相互表示的表示式。

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10.問(wèn)答題 設(shè)向量α₁=（1，2，3）^T，α₂=（2，3，a+3）^T，α₃=（1，a+2，a）^T，β=（1，3，3）^T。試討論當(dāng)a為何值時(shí)，
（1）β不能由α₁，α₂，α₃線性表示。
（2）β可由α₁，α₂，α₃唯一地線性表示，并求出表示式。
（3）β可由α₁，α₂，α₃線性表示，但表示法不唯一，并求出表示式。

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