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問答題 驗(yàn)證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

1.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，ax₁<x₂<...<x_n<b，則在[x₁，x_n]上至少有一點(diǎn)ξ，使f（ξ）=。

2.問答題 在過點(diǎn)O（0，0）和A（π，0）的曲線族y=asinx（a〉0）中，求一條曲線L，使沿該曲線L從O到A的積分

3.問答題溶液自深18cm、頂直徑12cm的正圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形筒中。開始時(shí)漏斗中盛滿了溶液，已知當(dāng)溶液在漏斗中深為12cm時(shí)，其表面下降的速率為1cm/min。問此時(shí)圓柱形筒中溶液表面上升的速率為多少？

4.問答題 設(shè)在上半平面D={（x，y）〡y〉0}內(nèi)，函數(shù)f（x，y）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意的t〉0都有f（tx，ty）=t^-2f（x，y），證明：對(duì)D內(nèi)的分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線L，都有

5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)函數(shù)f（x）=x2，0≤x≤1，而S（x）=，-∞≤x<+∞。其中，（n=1，2，…），則S（-1/2）等于（）。

A.-1/2
B.-1/4
C.1/4
D.1/2

6.問答題注水人深8m、上頂直徑8m的正圓錐形容器中，其速率為4m³/min。當(dāng)水深為5m時(shí)，其表面上升的速率為多少？

7.問答題 設(shè)曲線Q（x，y）在xOy平面上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，曲線積分

8.單項(xiàng)選擇題 已知為某函數(shù)的全微分，則a等于（）。

A.-1
B.0
C.1
D.2

9.問答題 求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)。

10.問答題試舉出具有“f（x）在R上處處有定義，但僅在一點(diǎn)連續(xù)”性質(zhì)的函數(shù)f（x）的例子。