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問答題設(shè)L是一條平面曲線，其上任意一點P（x，y）（x>0）到坐標(biāo)原點的距離等于該點處的切線在y軸上的截距，且L經(jīng)過點（1/2，0）試求曲線L的方程.

1.問答題 設(shè)對任意x>0，曲線y=f（x）上點（x，f（x））處的切線在y軸上的截距等于，求f（x）的一般表達(dá)式。

2.問答題 設(shè)曲線L位于Oxy平面的第一象限內(nèi)，L上任一點M處的切線與y軸總相交，交點記為A，已知|MA|=|OA|。且L過點，求L的方程。

3.問答題已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二階非齊次微方程的三個解，求此微分方程。

4.問答題設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程y″+αy′+βy=γe^x的一個特解為y=e^2x+（1+x）e^x，試確定常數(shù)，并求α，β，γ該方程的通解。

5.問答題 設(shè)函數(shù)f（u）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而z=f（e^xsiny）滿足方程，求f（u）

6.問答題設(shè)f（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，為一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

7.問答題利用代換將方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化簡。并求出原方程的通解。

8.問答題求微分方程y″+a²y=sinx的通解，其中常數(shù)a>0.

9.問答題設(shè)f（x）=sinx-∫₀^x（x-t）f（t）dt，其中f為連續(xù)函數(shù)，求f（x）.

10.問答題求下列歐拉方程的通解：x²y″+2xy′-y=2x²