試證明當總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗分布的密度函數(shù)為π（θ）時，θ的后驗分布可以按下列公式計算。

當先驗分布為連續(xù)型時，后驗分布的概率密度函數(shù)為：

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風險函數(shù)，并比較風險函數(shù)值的大小。

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風險函數(shù)，并比較風險函數(shù)值的大小。

在一個參數(shù)統(tǒng)計模型中，如果要求未知參數(shù)θ的單側(cè)區(qū)間估計，試寫出決策空間，并給出適當?shù)膿p失函數(shù)。

為了了解某種藥品對某種疾病的治療是否與患者的年齡有關(guān)，共抽查了300名患者，將療效分成“顯著”，“一般”，“較差”三個等級，將年齡分成“兒童”，“中青年”，“老年”三個等級，得到數(shù)據(jù)如表所示，在顯著水平α=0.05下檢驗假設(shè)“療效與年齡相互獨立”。

對某項提案進行了社會調(diào)查，結(jié)果如表所示。在顯著水平α=0.05下，問公民對這項提案的態(tài)度與性別是否相互獨立？

為了了解色盲與性別的聯(lián)系，調(diào)查了1000個人，按性別及是否為色盲如表所示。在顯著水平0.05下檢驗假設(shè)“色盲與性別的相互獨立”。

對10臺設(shè)備進行壽命試驗，其失效時刻分別為

試用柯爾莫哥洛夫檢驗其服從θ=1500的指數(shù)分布？

在某林區(qū)中，隨機的抽取340株樹木組成樣本，測量其胸徑，經(jīng)整理后所得到的資料如表所示，試用柯爾莫哥洛夫檢驗法檢驗該林區(qū)所有樹木之胸徑是否服從正態(tài)分布？