某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16瓶飲料，分別測(cè)得重量（單位：克）后算出樣本均值=502.92及樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12．假設(shè)瓶裝飲料的重量X~N（μ，σ²），其中σ²未知，問(wèn)該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（取α=0.05）（已知t_0.025（16）=2.120，t_0.025（15）=2.132，t_0.05（16）=1.746，t_0.05（15）=1.753）

一種電子元件的使用壽命X（以年計(jì)）的概率密度為，若某儀器上裝有3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的．求在使用的第一年內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率．

兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來(lái)的零件放在一起，求：
（1）任意取出一個(gè)零件是合格品的概率；
（2）若任意取出的一個(gè)零件發(fā)現(xiàn)是廢品，問(wèn)它出自第一臺(tái)機(jī)床的概率．

設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為：

求E（X），E（Y）及E（XY）．

設(shè)二維隨機(jī)變量（X.Y）的概率密度為：

（1）求常數(shù)c；
（2）求邊緣概率密度f(wàn)_X（x）；f_Y（y）；
（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說(shuō)明理由。

設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨(dú)使用時(shí)，有效的概率分別為0.92與0.93，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為0.85，試求：
（1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時(shí)有效的概率；
（2）至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率.