設有線性模型

其中ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇相互獨立且同服從正態(tài)N（0，σ²）分布，
（1）試求的最小二a，b乘估計量；
（2）試求的概率分布。

車間里有5名工人，3臺不同型號的機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)在讓每個工人輪流在3臺機器上操作，記錄其日產(chǎn)量結果如下：
試問這5位工人技術之間和不同型號機器之間對產(chǎn)量有無顯著影響？
（α=0.05，F(xiàn)_0.05（2，8）=4.46，F(xiàn)_0.05（4，8）=3.84）

X設總體X的密度函數(shù)為
θ的先驗分布為，X₁…，X_n為來自總體X的樣本。在平方損失下求θ的貝葉斯估計。

設有三臺機器A、B、C制造同一種產(chǎn)品。對每臺機器觀察5天的日產(chǎn)量。記錄如下（單位：件）

試問：在日產(chǎn)量上各臺機器之間是否有顯著差異？（α=0.05），已知：。

設（Y_i，x_i）滿足線性模型，i=1，2…n，,諸ε_i相互獨立。試求：
（1）參數(shù)β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估計；
（2）的方差；
（3）σ²的無偏估計。

在某鋅礦的南北兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：

若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨立，在α=0.05的條件下，問南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？

某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時產(chǎn)生的有害物質的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關關系，由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù)：

①求經(jīng)驗線性回歸方程；
②試進行線性回歸的顯著性檢驗（α=0.01）；
③試求x₀=340時Y₀的預測區(qū)間（α=0.05）.
④若要求有害物質的重量在250～280um之間，問燃料消耗量應如何控制？（α=0.05）

考慮一元線性回歸模型：，其中ε_i相互獨立且服從N（0，σ²）分布，求參數(shù)β₀，β₁的極大似然估計，并證明它們是無偏估計。

設總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，對于假設H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域為D={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗問題犯第一類錯誤（棄真）及犯第二類錯誤（取偽）的概率。

設總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數(shù)，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無偏估計。

2、比較T₁，T₂的有效性。