車(chē)間里有5名工人，3臺(tái)不同型號(hào)的機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)在讓每個(gè)工人輪流在3臺(tái)機(jī)器上操作，記錄其日產(chǎn)量結(jié)果如下：
試問(wèn)這5位工人技術(shù)之間和不同型號(hào)機(jī)器之間對(duì)產(chǎn)量有無(wú)顯著影響？
（α=0.05，F(xiàn)_0.05（2，8）=4.46，F(xiàn)_0.05（4，8）=3.84）

X設(shè)總體X的密度函數(shù)為
θ的先驗(yàn)分布為，X₁…，X_n為來(lái)自總體X的樣本。在平方損失下求θ的貝葉斯估計(jì)。

設(shè)有三臺(tái)機(jī)器A、B、C制造同一種產(chǎn)品。對(duì)每臺(tái)機(jī)器觀察5天的日產(chǎn)量。記錄如下（單位：件）

試問(wèn)：在日產(chǎn)量上各臺(tái)機(jī)器之間是否有顯著差異？（α=0.05），已知：。

設(shè)（Y_i，x_i）滿足線性模型，i=1，2…n，,諸ε_i相互獨(dú)立。試求：
（1）參數(shù)β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估計(jì)；
（2）的方差；
（3）σ²的無(wú)偏估計(jì)。

在某鋅礦的南北兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：

若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨(dú)立，在α=0.05的條件下，問(wèn)南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？

某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的有害物質(zhì)的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關(guān)關(guān)系，由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù)：

①求經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程；
②試進(jìn)行線性回歸的顯著性檢驗(yàn)（α=0.01）；
③試求x₀=340時(shí)Y₀的預(yù)測(cè)區(qū)間（α=0.05）.
④若要求有害物質(zhì)的重量在250～280um之間，問(wèn)燃料消耗量應(yīng)如何控制？（α=0.05）

考慮一元線性回歸模型：，其中ε_i相互獨(dú)立且服從N（0，σ²）分布，求參數(shù)β₀，β₁的極大似然估計(jì)，并證明它們是無(wú)偏估計(jì)。

設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，對(duì)于假設(shè)H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域?yàn)镈={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗(yàn)問(wèn)題犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真）及犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽）的概率。

設(shè)總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數(shù)，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無(wú)偏估計(jì)。

2、比較T₁，T₂的有效性。

設(shè)總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。