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問(wèn)答題 求證，在x＞o時(shí)有不等式

1.問(wèn)答題 隨機(jī)變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令，k≤n，稱X_k為隨機(jī)變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

2.問(wèn)答題 求證：對(duì)于任何實(shí)值特征函數(shù)f（t），以下兩個(gè)不等式成立：

3.問(wèn)答題 若ζ1，ζ2，...，ζn相互獨(dú)立且服從相同分布N（0，1），試證服從參數(shù)為n的X²-分布，并說(shuō)明X²-分布也有再生性。

4.問(wèn)答題若隨機(jī)變量ζ服從柯西分布，μ=0,λ=1，而η=ζ，試證關(guān)于特征函數(shù)成立著f_ζ+η(t)=f_ζ(t)f_η(t)，但是ζ與η并不獨(dú)立。

5.問(wèn)答題試用母函數(shù)法證明二項(xiàng)分布及普阿松分布的再生性。

6.問(wèn)答題 記a_k=E|ζ|^k，若a_n＜∞，試證，k=1，2，...，n-1

7.問(wèn)答題 若ζ的密度函數(shù)為，試證對(duì)于任何a＞0，E|ζ|^a=∞。

8.問(wèn)答題 Pareto分布的為密度函數(shù)為，這里r＞0，A＞0，試指出這分布具有p階矩，當(dāng)且僅當(dāng)p＜r。

9.問(wèn)答題 若ζ，η的密度函數(shù)為，試證：ζ與η不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。

10.問(wèn)答題若ζ的密度函數(shù)是偶函數(shù)，且Eζ²＜∞，試證∣ζ∣與ζ不相關(guān)，但它們不相互獨(dú)立。