設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即

隨機(jī)變量Y=X²，求X與Y的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即

求：隨機(jī)變量函數(shù)U=X²+Y²+Z²的數(shù)學(xué)期望EU與方差DU。

設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，σ²），即

隨機(jī)變量函數(shù)y=∣x∣，求EY，DY。

一顆螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)隨機(jī)變量，期望值是1兩，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1兩，求一盒（100個(gè)）同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率。
（附：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.99865，Φ（4）=0.99968）

設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，并且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），即

求：它們的平方和Z=X²+Y²的概率密度。

設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），即

求：隨機(jī)變量函數(shù)Y=X²的概率密度。

計(jì)算機(jī)進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，把每個(gè)加數(shù)取為最接近它的整數(shù)來計(jì)算。設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且都在[-0.5，0.5]上服從均勻分布，求：300個(gè)數(shù)相加時(shí)誤差總和的絕對值小于10的概率。
（附：Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.99865，Φ（4）=0.99968）

若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX均存在，令稱為X的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量，證明：EX^*=0，DX^*=1。