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填空題設(shè)三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，第一、第二、第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9，0.8和0.7，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率為（）。

1.填空題 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量則方差D（Y）=（）。

2.填空題 若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為

則C=（），又設(shè)（X，Y）的分布函數(shù)為F（X，Y），則F（1，2）=（）。

3.填空題設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，則事件A至多發(fā)生一次的概率為（）

4.問答題 設(shè)某種電子元件的使用壽命X的概率密度函數(shù)為其中θ（θ>0）為未知參數(shù)，又設(shè)x₁，x₂，…x_n是總體X的一組樣本觀察值，求θ的極大似然估計(jì)值？

5.問答題 設(shè)總體X₁，X₂…X_n為總體X的一個(gè)樣本。
（1）求θ的矩估計(jì)量？
（2）求D（θˆ）？

6.問答題 設(shè)總體X₁，X₂…X_n是X的一個(gè)樣本，求θ的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量？

7.問答題 設(shè)某種磚頭的抗壓強(qiáng)度X~N（μ，σ²），今隨機(jī)抽取20塊磚頭，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（kg·cm^-2）：

（1）求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間？
（2）求σ²的置信概率為0.95的置信區(qū)間？

8.問答題總體X~N（μ，σ²），σ²已知，問需抽取容量n多大的樣本，才能使μ的置信概率為1-α，且置信區(qū)間的長度不大于L？

9.問答題某車間生產(chǎn)的螺釘，其直徑X~N（μ，σ²），由過去的經(jīng)驗(yàn)知道σ²=0.06，今隨機(jī)抽取6枚測(cè)得其長度（單位mm）如下：14.7、15.0、14.8、14.9、15.1、15.2。試求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間？

10.問答題 設(shè)X₁，X₂是從正態(tài)總體N（μ，σ²）中抽取的樣本試證都是μ的無偏估計(jì)量，并求出每一估計(jì)量的方差？