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問答題

化二重積分為二次積分（分別列出對兩個(gè)變量先后次序不同的兩個(gè)二次積分），其中積分區(qū)域D是

環(huán)形閉區(qū)域{（x，y）∣1≤x²+y²≤4}

參考答案：

1.問答題 證明函數(shù)arcsin（2x-1），arccos（1-2x）和2arctan都是的原函數(shù)。

2.問答題 設(shè)u（t）、υ（t）是可導(dǎo)的向量值函數(shù)，證明：[u（t）±υ（t）]=u’（t）±υ’（t）。

3.問答題 化二重積分為二次積分（分別列出對兩個(gè)變量先后次序不同的兩個(gè)二次積分），其中積分區(qū)域D是
由直線y=x，x=2及雙曲線y=1/x（x〉0）所圍成的閉區(qū)域。

4.問答題一物體由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t秒后的速度是3t²（m/s），問物體走完360m需要多少時(shí)間？

5.問答題 試證曲面（a>0）上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a。

6.問答題一物體由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t秒后的速度是3t²（m/s），問在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？

7.問答題 化二重積分為二次積分（分別列出對兩個(gè)變量先后次序不同的兩個(gè)二次積分），其中積分區(qū)域D是
由x軸及半圓周x²+y²=r²（y≥0）所圍成的閉區(qū)域。

8.問答題 化二重積分為二次積分（分別列出對兩個(gè)變量先后次序不同的兩個(gè)二次積分），其中積分區(qū)域D是
由直線y=x及拋物線y²=4x所圍成的閉區(qū)域。

9.問答題小船從河邊點(diǎn)O處出發(fā)駛向?qū)Π叮▋砂稙槠叫兄本€）。設(shè)船速為a，船行方向始終與河岸垂直，又設(shè)河寬為h，河中任一點(diǎn)處的水流速度與該點(diǎn)到兩岸距離的乘積成正比（比例系數(shù)為k）。求小船的航線路線。

10.問答題求曲面ax²+by²+cz²=1在點(diǎn)（x₀，y₀，z₀）處的切平面及法線方程。