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問答題求向量場A=（2z-3y）i+（3x-z）j+（-2x）k的旋度。

1.問答題求與坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)（2，3，4）的距離之比為1：2的點(diǎn)的全體所組成的曲面的方程，它表示怎樣的曲面？

2.問答題 利用斯托克斯公式，計算曲線積分：，其中Γ為圓周x²+y²+z²=9，z=0，若從z軸的正向看去，這圓周是取逆時針方向。

3.問答題 利用斯托克斯公式，計算曲線積分：，其中Γ為圓周x²+y²=2z，z=2，若從x軸的正向看去，這圓周是取逆時針方向。

4.問答題建立以點(diǎn)（1，3，-2）為球心，求通過坐標(biāo)原點(diǎn)的球面方程。

5.問答題 利用斯托克斯公式，計算曲線積分：，其中Γ為橢圓x²+y²=a²，x/a+z/b=1（a>0，b>0），若從x軸的正向看去，這橢圓取逆時針方向。

6.問答題 試用向量證明不等式：，其中a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃為任意實數(shù)，并指出等號成立的條件。

7.問答題 利用斯托克斯公式，計算曲線積分：，其中Γ為圓周x²+y²+z²=a²，若從z軸的正向看去，這圓周取逆時針方向。

8.問答題已知a=（a_x，a_y，a_z），b=（b_x，b_y，b_z），c=（c_x，c_y，c_z），試?yán)眯辛惺降男再|(zhì)證明：（a×b）·c=（b×c）·a=（c×a）·b。

9.問答題 已知=I+3k，=j+3k，求△OAB的面積。

10.問答題利用高斯公式推證阿基米德原理：浸沒在液體中所受液體的壓力的合力（即浮力）的方向鉛直向上，大小等于這物體所排開的液體的重力。