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問答題利用高斯公式推證阿基米德原理：浸沒在液體中所受液體的壓力的合力（即浮力）的方向鉛直向上，大小等于這物體所排開的液體的重力。

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1.問答題已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，計算（a×b）·c。

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2.問答題已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，計算（a+b）×（b+c）。

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3.問答題求向量A的散度：A=y²zi+xyj+xzk。

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4.問答題求向量A的散度：A=e^xyi+cos（xy）j+cos（xz²）k。

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5.問答題已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，計算（a·b）c-（a·c）b。

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6.問答題求向量A的散度：A=（x²+yz）i+（y²+xz）j+（z²+xy）k。

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7.問答題試用向量證明直徑所對的圓周角是直角。

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8.問答題求向量A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的通量：A=（2x-z）i+x²yj-xz²k，Σ為立方體0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面，流向外側(cè)。

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9.問答題求向量A穿過曲面Σ流向指定側(cè)的通量：A=yzi+xzj+xyk，Σ為圓柱x+y²≤a²（0≤z≤h）的全表面，流向外側(cè)。

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10.問答題 在杠桿上支點(diǎn)O的一側(cè)與點(diǎn)O的距離為x₁的點(diǎn)P₁處，有一與成角θ₁的力F₁作用著，在O的另一側(cè)與點(diǎn)O的距離為x₂的點(diǎn)P₂處，有一與成角θ₂的力F₂作用著（如下圖），問θ₁、θ₂、x₁、x₂、丨F₁丨、丨F₂丨符合怎樣的條件才能使杠桿保持平衡？

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