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問(wèn)答題如果ζ，η，ζ互不相關(guān)，且方差分別為1，3，6，求，u=ζ+η，v=η+ζ的相關(guān)系數(shù)ρ_uv.

1.問(wèn)答題從數(shù)字1，2，3，4中按有放回方式取數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量ζ表示第一次選取的數(shù)字，隨機(jī)變量η表示第二次選取的不小于ζ的數(shù)字.寫(xiě)出（ζ，η）的聯(lián)合分布列

2.問(wèn)答題搜索沉船，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)沉船的概率為P（t）=1-e^-λt（λ＞0），求為了發(fā)現(xiàn)沉船所需要的平均搜索時(shí)間。

3.問(wèn)答題某廠生產(chǎn)的園盤(pán)的直徑服從（a，b）內(nèi)的均勻分布，求園盤(pán)面積的數(shù)學(xué)期望。

4.問(wèn)答題某汽車(chē)站在時(shí)間t內(nèi)發(fā)車(chē)的概率為P（t）=1-e^-8t，求某人等候發(fā)車(chē)的平均勻時(shí)間。

5.問(wèn)答題設(shè)ζ~N（2，1），η~N（1，4）且二者獨(dú)立，求U=ζ-2η，V=2ζ-η的相關(guān)系數(shù)ρ_uv

6.問(wèn)答題 若r，v，ζ的取值是非負(fù)數(shù)，且p（ζ=n）=，又Eζ=8，求A=？B=？

7.問(wèn)答題 若（ζ，η）的分布為
求E（η∣ζ）

8.問(wèn)答題 若（ζ，η）的分布為
求隨機(jī)變量ζ的邊際分布

9.問(wèn)答題證明：在正交變換下，多元正態(tài)分布的獨(dú)立、同方差性不變。

10.問(wèn)答題 若ζ服從二元正態(tài)分布N（0，Σ），其中，試找出矩陣A，使ζ=Aη，且要求η服從非退化的正態(tài)分布，并求η的密度函數(shù)。