設(shè)ξ₁，ξ₂，···是獨(dú)立同N（0，1）的隨機(jī)變量序列，證明的分布函數(shù)弱收斂于N（0，1）.

設(shè){ξn}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Dξ_n=σ²存在，令

設(shè){ξ_n}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Dξ_n=σ²，數(shù)學(xué)期望為0，證明：

設(shè){ξ_n}為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，每個(gè)隨機(jī)變量的期望為a，且方差存在，證明：

設(shè)分布函數(shù){F_n（x）}弱收斂于分布函數(shù)F（x），且F_n（x）和F（x）都是連續(xù)、嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)又ξ服從（0，1）上的均勻分布，證明

設(shè){ξ_n}為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其密度函數(shù)為：

設(shè){ξ_n}為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其密度函數(shù)為：

設(shè)隨機(jī)變量ξ_n服從柯西分布，其密度函數(shù)為：

設(shè)隨機(jī)變量序列{ξ_n}按分布收斂于隨機(jī)變量ξ，隨機(jī)變量序列{η_n}以概率收斂于0，證明