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問答題證明：若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀連續(xù)且f（x₀）≠0，則存在x₀的某一鄰域U（x₀），當(dāng)x∈U（x₀）時(shí)，f（x）≠0。

1.問答題下列陳述中，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，說明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。如果函數(shù)|f（x）|在a連續(xù)，那么f（x）也在a連續(xù)。

2.問答題下列陳述中，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，說明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。如果函數(shù)f（x）在a連續(xù)，那么|f（x）|也在a連續(xù)。

3.問答題 討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，則判別其類型。

4.問答題 下列函數(shù)在指出的點(diǎn)處間斷，說明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類。如果是可去間斷點(diǎn)，那么補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)：

5.問答題 設(shè)y=f（x）的圖形如圖所示，試指出f（x）的全部間斷點(diǎn)，并對(duì)可去間斷點(diǎn)補(bǔ)充或修改函數(shù)值的定義，使它成為連續(xù)點(diǎn)。

6.問答題 證明無窮小的等價(jià)關(guān)系具有下列性質(zhì)：
（1）α~α（自反性）；
（2）若α~β，則β~α（對(duì)稱性）；
（3）若α~β，β~γ，則α~γ（傳遞性）。

7.問答題 利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)，求下列極限：

8.問答題證明：當(dāng)x→0時(shí)，有（1）arctan x~x；（2）sec x-1~x²/2。

9.問答題 當(dāng)x→1時(shí)，無窮小1-x和（1）1-x³，（2）（1-x²）是否同階，是否等價(jià)？

10.問答題當(dāng)x→0時(shí)，（1-cosx）²與sin²x相比，哪一個(gè)是高階無窮小？