用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TP_L曲線、AP_L曲線和MP_L曲線的特征及其相互之間的關系。

下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：

（1）在表中填空。
（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？

已知某消費者的效用函數(shù)為U＝X₁X₂，兩商品的價格分別為P₁＝4，P₂＝2，消費者的收入是M＝80?，F(xiàn)在假定商品1的價格下降為P₁＝2。
求：
（1）由商品1的價格P₁下降所導致的總效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？
（2）由商品1的價格P₁下降所導致的替代效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？
（3）由商品1的價格P₁下降所導致的收入效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？

設某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝x^αy^β，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。
（1）求該消費者關于商品x和商品y的需求函數(shù)。
（2）證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關系維持不變。
（3）證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。

假定某消費者的效用函數(shù)為U＝q^0.5＋3M，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：
（1）該消費者的需求函數(shù)；
（2）該消費者的反需求函數(shù)；
（3）當p=1/12，q＝4時的消費者剩余。

假定某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為P₁，P₂，消費者的收入為M。分別求該消費者關于商品1和商品2的需求函數(shù)。