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問(wèn)答題 一飛機(jī)沿拋物線路徑y(tǒng)=x²/10000（y軸鉛直向上，單位為m）作俯沖飛行。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處飛機(jī)的速度為v=200m/s，飛行員體重G=70kg，求飛機(jī)俯沖至最低點(diǎn)即原點(diǎn)O處時(shí)座椅對(duì)飛行員的反力。

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1.問(wèn)答題 設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，求證：
[f（x）dx]²≤（b-a）f²（x）dx

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2.問(wèn)答題 設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，試證,

其中n為自然數(shù)。

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3.問(wèn)答題 計(jì)算二重積分
（|x|+|y|）dxdy，D是由xy=2，y=x-1，y=x+1所圍成的區(qū)域。

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4.問(wèn)答題 計(jì)算二重積分
dxdy，D是由y=x²+1，y=2x，x=0所圍成的區(qū)域。

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5.問(wèn)答題求曲線x=acos²t，y=asin²t在t=t₀處的曲率。

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6.問(wèn)答題 計(jì)算dxdy,其中D為y²=x與y=x-2所圍成。

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7.問(wèn)答題 根據(jù)曲率計(jì)算公式K=，如果函數(shù)y=y（x）在某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)y’’不存在，能否說(shuō)明曲線y=y（x）在該點(diǎn)處曲率不存在？

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8.問(wèn)答題證明不等式：x2x（0＜x＜π/2）。

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9.問(wèn)答題設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上有二階導(dǎo)，f’’（x）≠0，且f（a）=f（b）=0。證明在（a，b）內(nèi)f（x）≠0。

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10.問(wèn)答題煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比?，F(xiàn)有兩座煙囪相距20km，其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍，試求出兩座煙囪連線上的一點(diǎn)，使該點(diǎn)的煙塵濃度最小。

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