問答題
設立體Ω由旋轉(zhuǎn)拋物面Σ：z=x2+y2與Σ在點（a，b，a2+b2）（a＞0，b＞0）處的切平面以及圓柱面（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）所圍成，證明Ω的體積V僅圓柱面的半徑r相關(guān)，而與點（a，b）的位置無關(guān)。
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的
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它在內(nèi)部各點處的密度的大小等于該點到坐標原點的距離的平方，試求這球體的質(zhì)心。
（0≤z≤1，a〉0，b〉0），若將該直橢圓錐體切削成長方體（長方體的長、寬、高平行于坐標軸，如圖所示），試用拉格朗日乘數(shù)法求所能獲得的長方體的最大體積。
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