設(shè)有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨(dú)立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計(jì)。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨(dú)立性。
（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)H₀：β₁=β₂的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)取50L，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)（一升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)服從Poisson分布），化驗(yàn)結(jié)果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個(gè)數(shù)為多少時(shí)才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

設(shè)X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個(gè)樣本，試求下列總體的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計(jì)參數(shù)）

設(shè)總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個(gè)樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：

（1）X₁，X₂，…，X_n的聯(lián)合分布律。
（2）。

設(shè)總體X～E（λ）（指數(shù)分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個(gè)樣本，證明。

設(shè)X₁，X₂，…，X_n是總體X～N（0，1）的一個(gè)樣本，求統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。

設(shè)X₁，X₂是來自總體X～N（u，σ²）的一個(gè)樣本。
（1）證明X₁+X₂，X₁-X₂相互獨(dú)立。
（2）假設(shè)u=0，求的分布。

某種商品的需求量y，消費(fèi)者的平均收入x1以及商品的價(jià)格x2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
求y對(duì)x1、x2的回歸方程。