為了檢驗某種自來水消毒設備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)（一升水中大腸桿菌的個數(shù)服從Poisson分布），化驗結果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個數(shù)為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

設X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計參數(shù)）

設總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：

（1）X₁，X₂，…，X_n的聯(lián)合分布律。
（2）。

設總體X～E（λ）（指數(shù)分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，證明。

設X₁，X₂，…，X_n是總體X～N（0，1）的一個樣本，求統(tǒng)計量的抽樣分布。

設X₁，X₂是來自總體X～N（u，σ²）的一個樣本。
（1）證明X₁+X₂，X₁-X₂相互獨立。
（2）假設u=0，求的分布。

某種商品的需求量y，消費者的平均收入x1以及商品的價格x2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
求y對x1、x2的回歸方程。

有一架天平，稱重時有隨機誤差ε，Eε=0，D（ε）=σ²。現(xiàn)對實重分別為b1，b2，b3，b4的4個物體A1，A2，A3，A4（b1，b2，b3，b4未知），按下述辦法稱重4次：第一次，A1，A2，A3，A4都放在天平的右盤上，砝碼放在左盤中，使其平衡，記砝碼讀數(shù)為y1。第k次（k=2，3，4）
A1，Ak放在天平的右盤上，其余兩個放在左盤中。為使天平達到平衡要放上讀數(shù)為yk的砝碼，若砝碼放在右盤內，則yk＜0；若放在左盤內，則yk＞0。試求b1，b2，b3，b4的最小二乘估計，并求出的方差。如果對A1，A2，A3，A4分別進行稱量，需要稱多少次才能得到同樣精度的無偏估計。