設(shè)X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計參數(shù)）

設(shè)總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：

（1）X₁，X₂，…，X_n的聯(lián)合分布律。
（2）。

設(shè)總體X～E（λ）（指數(shù)分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，證明。

設(shè)X₁，X₂，…，X_n是總體X～N（0，1）的一個樣本，求統(tǒng)計量的抽樣分布。

設(shè)X₁，X₂是來自總體X～N（u，σ²）的一個樣本。
（1）證明X₁+X₂，X₁-X₂相互獨(dú)立。
（2）假設(shè)u=0，求的分布。

某種商品的需求量y，消費(fèi)者的平均收入x1以及商品的價格x2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
求y對x1、x2的回歸方程。

有一架天平，稱重時有隨機(jī)誤差ε，Eε=0，D（ε）=σ²?，F(xiàn)對實重分別為b1，b2，b3，b4的4個物體A1，A2，A3，A4（b1，b2，b3，b4未知），按下述辦法稱重4次：第一次，A1，A2，A3，A4都放在天平的右盤上，砝碼放在左盤中，使其平衡，記砝碼讀數(shù)為y1。第k次（k=2，3，4）
A1，Ak放在天平的右盤上，其余兩個放在左盤中。為使天平達(dá)到平衡要放上讀數(shù)為yk的砝碼，若砝碼放在右盤內(nèi)，則yk＜0；若放在左盤內(nèi)，則yk＞0。試求b1，b2，b3，b4的最小二乘估計，并求出的方差。如果對A1，A2，A3，A4分別進(jìn)行稱量，需要稱多少次才能得到同樣精度的無偏估計。

在彩色顯影中，根據(jù)以往經(jīng)驗，形成染科光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x之間有下面類型的關(guān)系：
我們通過11次試驗得到下面數(shù)據(jù)：
求未知參數(shù)a，b的估計值，并求回歸方程的殘差平方和。

設(shè)n組觀察值（xi，yi）之間有關(guān)系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互獨(dú)立，εi~ N（0，σ²），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估計，并證明相互獨(dú)立的充分必要條件是x=0。