利用定積分的定義計算下列極限：

利用柱面坐標計算三重積分： 及z=x²+y²所圍成的閉區(qū)域。

如果一公司經(jīng)營某種產(chǎn)品的邊際利潤函數(shù)為P’（x），那么表示什么？

計算 ，其中Ω是由錐面z= 與平面z=h（R＞0，h＞0）所圍成的閉區(qū)域。

如果某國人口增長的速率為u（t），那么表示什么？

如果在時刻t以φ（t）的流量（單位時間內(nèi)流過的流體的體積或質(zhì)量）向一水池注水，那么表示什么？

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥0，那么在幾何上表示什么？

計算 ，其中Ω為球面x²+y²+z²=1及三個坐標面所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。

計算 ，其中Ω為平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所圍成的四面體。

設(shè)函數(shù)f（x）及g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥g（x），那么在幾何上表示什么？