如果在時(shí)刻t以φ（t）的流量（單位時(shí)間內(nèi)流過的流體的體積或質(zhì)量）向一水池注水，那么表示什么？

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥0，那么在幾何上表示什么？

計(jì)算 ，其中Ω為球面x²+y²+z²=1及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。

計(jì)算 ，其中Ω為平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所圍成的四面體。

設(shè)函數(shù)f（x）及g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥g（x），那么在幾何上表示什么？

計(jì)算 ，其中Ω是由曲面z=xy，平面y=x，x=1和z=0所圍成的閉區(qū)域。

如果三重積分 的被積函數(shù)f（x，y，z）是三個(gè)函數(shù)f₁（x），f₂（y），f₃（z），的乘積，即f（x，y，z）=f₁（x）·f₂（y）·f₃（z），積分區(qū)域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},證明這個(gè)三重積分等于三個(gè)單積分的乘積，即

設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，證明：