計算 ，其中Ω是由曲面z=xy，平面y=x，x=1和z=0所圍成的閉區(qū)域。

如果三重積分 的被積函數(shù)f（x，y，z）是三個函數(shù)f₁（x），f₂（y），f₃（z），的乘積，即f（x，y，z）=f₁（x）·f₂（y）·f₃（z），積分區(qū)域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},證明這個三重積分等于三個單積分的乘積，即

設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，證明：

函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義且|f（x）|在[a，b]上可積，此時積分（）存在。

絕對收斂的反常積分一定（）。

化三重積分I= 為三次積分，其中積分區(qū)域Ω分別是：由曲面cz=xy（c〉0） =1，z=0所圍成的在第一卦象內(nèi)的閉區(qū)域。

對[a，+∞）上非負、連續(xù)的函數(shù)f（x），它的變上限積分在[a，+∞）上有界是反常積分收斂的（）條件。

化三重積分I= 為三次積分，其中積分區(qū)域Ω分別是：由曲面z=x²+2y²及z=2-x²所圍成的閉區(qū)域。