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問答題設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)二階可導(dǎo)，且f”（x）≥0。證明對于（a，b）內(nèi)任意兩點(diǎn)x₁，x₂及0≤t≤1，有f[（1-t）x₁+tx₂]≤（1-t）f（x₁）+tf（x₂）。

1.問答題求曲線y²=2mx，z²=m-x在點(diǎn)（x₀，y₀，z₀）處的切線及法平面方程。

2.問答題用微分方程表示一物理命題：某種氣體的氣壓P對于溫度T的變化率與氣壓成正比，與溫度的平方成反比。

3.問答題 求曲線x=，y=，z=t²在對應(yīng)于t=1的點(diǎn)處的切線及法平面方程。

4.問答題 設(shè)e^z-xyz=0，求。

5.問答題 寫出由下列條件確定的曲線所滿足的微分方程：
曲線上點(diǎn)P（x，y）處的法線與x軸的交點(diǎn)為Q，且線段PQ被y軸平分。

6.問答題 求曲線r=f（t）=（t-sint）i+（1-cost）j+（4sin）k在與t₀=相應(yīng)的點(diǎn)處的切線及法平面方程。

7.問答題 寫出由下列條件確定的曲線所滿足的微分方程：
曲線在點(diǎn)（x，y）處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方。

8.問答題 設(shè)f”（x₀）存在，證明

9.問答題已知r=f（t）=[2ln（t+1）]i+t²j+1/2t²k，t₀=1，r=f（t）是空間中的質(zhì)點(diǎn)M在時刻t的位置，求質(zhì)點(diǎn)M在時刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意時刻t的速率。

10.問答題證明方程x³-5x-2=0只有一個正根，并求此正根的近似值，精確到10^-3。