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問(wèn)答題設(shè)F₁（x）和F₂（x）都是分布函數(shù).又a＞0，b＞0是兩個(gè)常數(shù)，且a+b=1.證明：aF₁（x）+bF₂（x）也是一個(gè)分布函數(shù).并由此討論分布函數(shù)是否只有連續(xù)型和離散型這兩種類型？

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1.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉具有對(duì)稱的密度函數(shù)𝑝（𝑥），即𝑝（𝑥）=𝑝（⇐𝑥），證明：對(duì)任意的𝑎>0，有：𝑃（|𝜉|>𝑎）=2[1-𝐹（𝑎）].

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2.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉具有對(duì)稱的密度函數(shù)𝑝（𝑥），即𝑝（𝑥）=𝑝（⇐𝑥），證明：對(duì)任意的𝑎>0，有：𝑃（|𝜉|≤𝑎）=2𝐹（𝑎）-1；

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3.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉具有對(duì)稱的密度函數(shù)𝑝（𝑥），即𝑝（𝑥）=𝑝（⇐𝑥），證明：對(duì)任意的𝑎>0，有：

𝐹（-a）=1-𝐹（a）=

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4.問(wèn)答題 已知隨機(jī)變量𝜉的密度函數(shù)為

求𝑃（𝜉<0.5），𝑃（𝜉>1.3），𝑃（0.2<𝜉≤1.2）

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5.問(wèn)答題 已知隨機(jī)變量𝜉的密度函數(shù)為

求相應(yīng)的分布函數(shù).

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6.問(wèn)答題隨機(jī)變量𝜉的分布函數(shù)𝐹（x）=A+Barctanx，求常數(shù)A，B，以及相應(yīng)的密度函數(shù).

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7.問(wèn)答題 隨機(jī)變量𝜉的分布列為
求𝑃（𝜉≤1），𝑃（⇐1<𝜉≤2.5），𝑃（𝜉>0.5）.

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8.問(wèn)答題 隨機(jī)變量𝜉的分布列為
求𝜉的分布函數(shù)。

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9.問(wèn)答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟為𝑟個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量，且𝜉_𝑖（1≤𝑖≤𝑟）服從同一幾何分布，即有𝑃（𝜉_𝑖=𝑘）=qp^k-1，𝑘=1，2，···，（1≤𝑖≤𝑟）.試證明在𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_𝑟=𝑛的條件下，（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟）的分布是均勻分布，即

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10.問(wèn)答題設(shè)事件A、B、C同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件D發(fā)生，證明：P（A）+P（B）+P（C）≤2+P（D）.

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