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問答題

設(shè)隨機變量𝜉具有對稱的密度函數(shù)𝑝（𝑥），即𝑝（𝑥）=𝑝（⇐𝑥），證明：對任意的𝑎>0，有：

𝐹（-a）=1-𝐹（a）=

參考答案：

1.問答題 已知隨機變量𝜉的密度函數(shù)為

求𝑃（𝜉<0.5），𝑃（𝜉>1.3），𝑃（0.2<𝜉≤1.2）

2.問答題 已知隨機變量𝜉的密度函數(shù)為

求相應(yīng)的分布函數(shù).

3.問答題隨機變量𝜉的分布函數(shù)𝐹（x）=A+Barctanx，求常數(shù)A，B，以及相應(yīng)的密度函數(shù).

4.問答題 隨機變量𝜉的分布列為
求𝑃（𝜉≤1），𝑃（⇐1<𝜉≤2.5），𝑃（𝜉>0.5）.

5.問答題 隨機變量𝜉的分布列為
求𝜉的分布函數(shù)。

6.問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟為𝑟個相互獨立隨機變量，且𝜉_𝑖（1≤𝑖≤𝑟）服從同一幾何分布，即有𝑃（𝜉_𝑖=𝑘）=qp^k-1，𝑘=1，2，···，（1≤𝑖≤𝑟）.試證明在𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_𝑟=𝑛的條件下，（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑟）的分布是均勻分布，即

7.問答題設(shè)事件A、B、C同時發(fā)生必導(dǎo)致事件D發(fā)生，證明：P（A）+P（B）+P（C）≤2+P（D）.

8.問答題在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率

9.問答題在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率

10.問答題隨機變量（X，Y）服從在區(qū)域{0＜x＜2，0＜y＜1}上均勻分布。設(shè)ζ=X+Y，η=aX+bY，且ζ，η不相關(guān)，Dη=1，求a，b