設(shè)x=x（y，z），y=y（x，z），z=z（x，y）都是由方程F（x，y，z）=0所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，證明：。

設(shè)x+2y+z-=0，求。

根據(jù)二重積分的性質(zhì)，比較積分的大?。? ，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸與直線x+y=1所圍成。

設(shè)ln=arctan，求dy/dx。

設(shè)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，它在[-π，π）上的表達式為，將f（x）展開成傅里葉級數(shù)。

設(shè)2sin（x+2y-3z）=x+2y-3z，證明。

利用二重積分定義證明： （其中D=D₁UD₂，D₁，D₂為兩個無公共內(nèi)點的閉區(qū)域）

設(shè)0＜a＜b，函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，試利用柯西中值定理，證明存在一點ξ∈（a，b），使f（b）-f（a）=ξf’（ξ）。

設(shè)x/z=㏑z/y，求及。

利用二重積分定義證明： （其中k為常數(shù)）