對(duì)某種作物采取五種不同的施用化肥方案，進(jìn)行收獲量試驗(yàn)，每種方案作了四塊試驗(yàn)地，其試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)如下：

試問施肥方案的不同，對(duì)收獲量有無顯著影響（a=0.01）？

從三種型號(hào)的制磚機(jī)所生產(chǎn)的磚中各取若干塊進(jìn)行抗斷強(qiáng)度測(cè)試，得數(shù)據(jù)如下表。

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用單因素的方差分析方法鑒定不同型號(hào)制磚機(jī)所生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度有無顯著差異。

寫出關(guān)于單因素方差分析模型：
的平方和S_E，S_A；并求ES_E，ES_A。

證明：關(guān)于單因素方差分析模型：
的平方和分解式S_T=S_E+S_A。

設(shè)隨機(jī)變量X服從Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。試在損失函數(shù)下，驗(yàn)證是θ的最小最大估計(jì)。

設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是來自總體X的樣本，又設(shè)參數(shù)θ的先驗(yàn)分布為逆伽瑪分布（記作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先驗(yàn)密度函數(shù)為

假定損失函數(shù)是，試求參數(shù)θ的貝葉斯估計(jì)。

設(shè)X服從貝努里分布B（1，p），其中參數(shù)p的先驗(yàn)分布為區(qū)間（0，1）的均勻分布，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試在損失函數(shù)下，試證明p的貝葉斯估計(jì)為，且它的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是常數(shù)。

設(shè)總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布E（θ），即X的概率密度函數(shù)為，X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，θ的先驗(yàn)分布為Γ分布，其密度函數(shù)為

其中α＞-1，β＞0，損失函數(shù)為，求θ的貝葉斯估計(jì)。