當(dāng)先驗(yàn)分布為離散型時(shí)，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時(shí)，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計(jì)算。

當(dāng)先驗(yàn)分布為連續(xù)型時(shí)，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來(lái)自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計(jì)量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來(lái)自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計(jì)量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

在一個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型中，如果要求未知參數(shù)θ的單側(cè)區(qū)間估計(jì)，試寫(xiě)出決策空間，并給出適當(dāng)?shù)膿p失函數(shù)。

為了了解某種藥品對(duì)某種疾病的治療是否與患者的年齡有關(guān)，共抽查了300名患者，將療效分成“顯著”，“一般”，“較差”三個(gè)等級(jí)，將年齡分成“兒童”，“中青年”，“老年”三個(gè)等級(jí)，得到數(shù)據(jù)如表所示，在顯著水平α=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)“療效與年齡相互獨(dú)立”。

對(duì)某項(xiàng)提案進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查，結(jié)果如表所示。在顯著水平α=0.05下，問(wèn)公民對(duì)這項(xiàng)提案的態(tài)度與性別是否相互獨(dú)立？

為了了解色盲與性別的聯(lián)系，調(diào)查了1000個(gè)人，按性別及是否為色盲如表所示。在顯著水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)“色盲與性別的相互獨(dú)立”。

對(duì)10臺(tái)設(shè)備進(jìn)行壽命試驗(yàn)，其失效時(shí)刻分別為

試用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)其服從θ=1500的指數(shù)分布？