某企業(yè)需要在是否引進新產(chǎn)品之間進行決策，即開始時有引進新產(chǎn)品和不引進新產(chǎn)品兩種方案。若引進新產(chǎn)品，又面臨其它企業(yè)的競爭。估計有其他企業(yè)參與競爭的概率為0.8，沒有企業(yè)參與競爭的概率為0.2。在無競爭的情況下，企業(yè)有給產(chǎn)品確定高價、中價和低價三種方案，其相應的收益分別為500、300和100萬元。在有競爭情況下，企業(yè)也有給產(chǎn)品確定高價、中價和低價三種方案，但此時各方案的收益大小要受到競爭企業(yè)的產(chǎn)品定價的影響，有關數(shù)據(jù)如表。試用決策樹法進行決策。

某化工廠原料車間，欲對舊工藝進行革新，采用新工藝。取得新工藝有兩種策略：一是自行研究，成功的可能性為0.6；二是買專利，估計談判成功的可能性為0.8。無論研究成功或談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。如果研究或談判都失敗，則仍采用舊工藝進行生產(chǎn)，并保持原產(chǎn)品產(chǎn)量不變。根據(jù)市場預測，估計今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價格下跌的概率是0.1，價格中等的概率是0.5，價格上升的概率0.4。經(jīng)過分析計算，得到各個策略在不同價格的情況下的收益值，收益情況如下表：

試用決策樹方法尋找最優(yōu)策略。

公司有50000元多余資金，如用于某項投資，估計成功率為96%，成功時可獲利12%，若失敗，將喪失全部資金。如果把資金存入銀行，則可穩(wěn)得利息6%。為獲取更多情報，該公司可求助于咨詢服務，咨詢費用為500元，但咨詢意見只能提供參考。該咨詢公司過去類似的200例咨詢意見實施結果如下表所示。

問：該公司是否值得求助于咨詢服務？應如何安排多余資金？

已知某企業(yè)有下表所示的情況，請選擇所用策略。表中效益值的單位為萬元。

請用決策樹來進行決策。

求出從v_s到v_t的最大流，弧旁的數(shù)字是弧的容量。

電信公司要在15個城市之間鋪設光纜，這些城市的位置及相互之間的鋪設光纜的費用如下圖所示。試求出一個連接在15個城市的鋪設方案，使得總費用最小。

求下圖中從v₁到v₃短路。