利用球面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：
其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所圍成的閉區(qū)域。

下列計(jì)算是否正確，試說(shuō)明理由：

利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分：
其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所圍成的閉區(qū)域。

利用定積分的定義計(jì)算下列極限：

利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分： 及z=x²+y²所圍成的閉區(qū)域。

如果一公司經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)函數(shù)為P’（x），那么表示什么？

計(jì)算 ，其中Ω是由錐面z= 與平面z=h（R＞0，h＞0）所圍成的閉區(qū)域。

如果某國(guó)人口增長(zhǎng)的速率為u（t），那么表示什么？

如果在時(shí)刻t以φ（t）的流量（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的流體的體積或質(zhì)量）向一水池注水，那么表示什么？

設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≥0，那么在幾何上表示什么？