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問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對于全微分方程，求出它的通解：（x²-y）dx-xdy=0.

參考答案：

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1.填空題設(shè)F（x）是lnx/x的一個原函數(shù)，則dF（sinx）=（）。

參考答案：cotxlnsindx

2.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對于全微分方程，求出它的通解：（xcosy+cosx）y′-ysinx+siny=0.

參考答案：

3.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對于全微分方程，求出它的通解：e^ydx+（xe^y-2y）dy=0.

參考答案：

4.填空題設(shè)F′（x）為連續(xù)函數(shù)，則∫dF（x）=（）。

參考答案：F（x）+C

5.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對于全微分方程，求出它的通解：（a²-2xy-y²）dx-（x+y）²dy=0（a為常數(shù)）.

參考答案：

6.填空題設(shè)∫xf（x）dx=arcsinx+C，則∫（dx）/f（x）=（）。

參考答案：（1/3）（1-x²）^1/3+C

7.問答題判別下列方程中哪些是全微分方程？對于全微分方程，求出它的通解：（3x²+6xy²）dx+（6x²y+4y²）dy=0.

參考答案：

8.填空題設(shè)f（x²-1）=ln（x²/（x²-2））且f[φ（x）]=lnx，則∫φ（x）dx=（）。

參考答案：2ln（x-1）+x+C

9.填空題若f（x）的原函數(shù)為sinx/x，則∫xf′（x）dx=（）。

參考答案：x（sinx/x）′-sinx/x+C

10.填空題已知∫f（x）dx=F（x）+C，則∫f（b-ax）dx=（）。

參考答案：-（1/a）F（b-ax）+c