設(shè)z=f（x，y），x=rcosθ，y=rsinθ，證明：。

計算對弧長的曲線積分：，其中L為圓周x²+y²=a²，直線y=x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。

計算對弧長的曲線積分：，其中L為圓周x=acost，y=asint（0≤t≤2π）。

求旋轉(zhuǎn)橢球面3x²+y²+z²=16上點（-1，-2，3）處的切平面與xΟy面的夾角的余弦。

利用對弧長的曲線積分的定義證明：如果曲線弧L分為兩段光滑曲線L₁和L₂，則。

設(shè)在xOy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線弧L，在點（x，y）處它的線密度為μ（x，y），用對弧長的曲線積分分別表達(dá)：這曲線弧對x軸、對y軸的轉(zhuǎn)動慣量I_x，I_y；這曲線弧的重心坐標(biāo)。