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問(wèn)答題 求下列非齊次線性方程組的解，并寫(xiě)出它的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系.

1.單項(xiàng)選擇題 在投入產(chǎn)出表中，有以下關(guān)系式：

其中正確的是（）。

A.①，②
B.③，④
C.①，③
D.②，④

2.問(wèn)答題 求一個(gè)齊次線性方程組，使它的基礎(chǔ)解系為

3.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n.

4.問(wèn)答題已知n階方陣A=（a_ij）_m×n的每行中的元之和為零，且R（A）=n-1，求方程Ax=0的通解。

5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣A_m×n的軼r（A）=r，則下述結(jié)論中不正確的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

6.問(wèn)答題設(shè)σ為n維線性空間V上的線性變換，α₁，α₂，…，α_n∈V，若σ（α₁），σ（α₂），…，σ（α_n）線性無(wú)關(guān)，證明α₁，α₂，…，α_n也線性無(wú)關(guān)。

7.問(wèn)答題舉例說(shuō)明集合W₂是滿足A²=A的三階實(shí)矩陣構(gòu)成的集合，不是R^3×3的子空間。

8.問(wèn)答題舉例說(shuō)明集合W₁是全體行列式的值為零的三階實(shí)矩陣構(gòu)成的集合，不是R^3×3的子空間。

9.問(wèn)答題 已知R³上線性變換σ在基β₁=（-1，1，1），β₂=（1，0，-1），β₃=（0，1，1）下的矩陣為，求σ在基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）下的矩陣。

10.問(wèn)答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.