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問答題設n階矩陣A滿足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n.

1.問答題已知n階方陣A=（a_ij）_m×n的每行中的元之和為零，且R（A）=n-1，求方程Ax=0的通解。

2.單項選擇題 設矩陣A_m×n的軼r（A）=r，則下述結論中不正確的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

3.問答題設σ為n維線性空間V上的線性變換，α₁，α₂，…，α_n∈V，若σ（α₁），σ（α₂），…，σ（α_n）線性無關，證明α₁，α₂，…，α_n也線性無關。

4.問答題舉例說明集合W₂是滿足A²=A的三階實矩陣構成的集合，不是R^3×3的子空間。

5.問答題舉例說明集合W₁是全體行列式的值為零的三階實矩陣構成的集合，不是R^3×3的子空間。

6.問答題 已知R³上線性變換σ在基β₁=（-1，1，1），β₂=（1，0，-1），β₃=（0，1，1）下的矩陣為，求σ在基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）下的矩陣。

7.問答題設向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

8.問答題 已知P₂（x）上的線性變換σ在基1，x，x²下的矩陣為，f（x）=3x²+4x-1∈P₂（x），求σ（f（x））在基1，x，x²下的坐標。

9.問答題 設，求一個4×2的矩陣B，使AB=0，且R（B）=2.

10.問答題 在R^2×2上定義線性變換取基為，分別求σ₁，σ₂在這組基下的矩陣。