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問(wèn)答題設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.證明：𝐸[︀max{𝜉²，𝜂²}]︀≤1+√︀1∞𝜌².

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1.問(wèn)答題設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.
證明𝐸max{𝜉，𝜂}=

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2.問(wèn)答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，𝜎²，𝜎²，0），證明：

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3.問(wèn)答題設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從𝑁（0，1）分布，求E|𝜉|與D|𝜉|.

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4.問(wèn)答題設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對(duì)稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.當(dāng)𝑛=2𝑘-1時(shí)，試求𝐸[𝜉_（𝑘）].

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5.問(wèn)答題設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對(duì)稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

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6.問(wèn)答題 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對(duì)稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

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7.問(wèn)答題設(shè)在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取𝑛個(gè)點(diǎn)，求相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)間距離的數(shù)學(xué)期望.

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8.問(wèn)答題 設(shè)𝜉為任一隨機(jī)變量，試證明：何時(shí)上式等號(hào)成立？

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9.問(wèn)答題設(shè)在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝑙，𝐵𝐶=𝑘，∠𝐵=90°.在△𝐴𝐵𝐶中任取一點(diǎn)𝑀，𝑀到𝐴𝐵的距離為𝜌，∠𝑀𝐴𝐵=𝜙，求𝜌，𝜙的聯(lián)合分布函數(shù).

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10.問(wèn)答題 設(shè)𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，且|𝑡|≥𝑎（𝑎>0）時(shí)，𝜙（𝑡）=0.令證明：𝜙（𝑡）是特征函數(shù).

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