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問答題求向量組A：α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（1，1，-1，-1）^T，α₃=（1，-1，1，-1）^T，α₄=（1，-1，-1，1）^T，α₅=（1，2，1，1）^T的一個(gè)最大無關(guān)組；并用所求最大無關(guān)組線性表示剩余向量。

1.問答題已知向量組A：α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，當(dāng)k取何值時(shí)向量組B：α₂-α₁，kα₃-α₂，α₁-α₃線性無關(guān)？

2.問答題a，b分別取何值時(shí)，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關(guān)？線性無關(guān)？

3.問答題設(shè)有向量組A：α₁，α₂，...，α_n。證明：A的任何部分組線性相關(guān)，則整體組線性相關(guān)；又問若向量組線性無關(guān)，則A的任何分組線性無關(guān)。

4.問答題向量α₁，α₂線性相關(guān)，向量β₁，β₂線性相關(guān)，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定線性相關(guān)？是，給出證明；否，給出反例。

5.問答題對(duì)任意的向量組A：α₁，α₂，α₃，α₄，證明：向量組B：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁線性相關(guān)。

6.問答題向量組A：α₁=（2，0，-1，3）^T，α₂=（3，-2，1，-1）^T與向量組B：β₁=（-5，6，-5，9）^T，β₂=（4，-4，3，-5）^T是否為等價(jià)向量組？

7.問答題 向量能否表示為向量組A：的線性組合？

8.問答題 試將向量β表示為向量組A：α₁，α₂，...，α_n的線性組合，已知。

9.問答題矩陣A中添加一行得到的矩陣C，則A與C的秩的關(guān)系怎樣？

10.問答題設(shè)f（x）=ax²+bx+c，A為n階矩陣，E為n階單位矩陣，定義f（A）=aA+bA+cE.
已知f（x）=x²-5x+3，A=，試求f（A）。