設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)增加且可導(dǎo)，任取x₁，x₂∈[a，b]，不妨設(shè)x₁2。因f（x）單調(diào)增加，故f（x₂）>f（x₁），又根據(jù)拉格朗日中值定理，有ξ∈（x₁，x₂），使

因?yàn)閤₁，x₂在[a，b]中是任意的，故ξ也是任意的，于是推得對(duì)任意的x∈（a，b），有f’（x）>0。
以上敘述有無(wú)錯(cuò)誤？

設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}

證明當(dāng)t＞0時(shí)，F(xiàn)（t）＞G（t）

設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}

計(jì)算I=，Ω由z=與z=圍成。

設(shè)有半球面：z=,其面密度為常量ρ，求：

對(duì)于三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

用繩子沿水平面拉動(dòng)一重W的物體，若繩子與水平面的夾角為θ，則拉力的大小

其中μ是摩擦系數(shù)。

設(shè)有半球面：z=,其面密度為常量ρ，求：

的質(zhì)量和重心坐標(biāo)。

用繩子沿水平面拉動(dòng)一重W的物體，若繩子與水平面的夾角為θ，則拉力的大小

其中μ是摩擦系數(shù)。