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問答題

在R⁴中取兩個(gè)基

求向量（x₁，x₂，x₃，x₄）^T在后一個(gè)基中的坐標(biāo)。

1.問答題設(shè)向量組α₁=（1，0，2，3），α₂=（1，1，3，5），α₃=（1，-1，a+2，1），α₄=（1，2，4，a+8），β=（1，1，b+3，5），問a，b為何值時(shí)，β不能由α₁，α₂，α₃，α₄線性表出？

2.問答題 在R⁴中取兩個(gè)基
求由前一個(gè)基到后一個(gè)基的過渡矩陣。

3.問答題 在R³中取兩個(gè)基，試求坐標(biāo)變換公式。

4.問答題在R³中求向量α=（7，3，1）^T在基α₁=（1，3，5）^T，α₂=（6，3，2）^T，α₃=（3，1，0）^T中的坐標(biāo)。

5.問答題 在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個(gè)基？
-1+x，1-x²，-2+2x+x²，x³

6.問答題 在線性空間P[x]₃中，下列向量組是否為一個(gè)基？
1+x，x+x²，1+x³，2+2x+x²+x³

7.問答題設(shè)η₁，η₂，...，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的一組解向量，如果c₁η₁+c₂η₂+...c_sη_s也是該方程組的一個(gè)解向量，求：c₁+c₂+...+c_s

8.問答題 驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。
2階對(duì)稱矩陣的全體S₃。

9.問答題 驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。
主對(duì)角線上的元素之和等于0的2階矩陣的全體S₂。

10.問答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，η^*+ξ₁，...，η^*+ξ_n-r。