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問(wèn)答題

驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。

主對(duì)角線上的元素之和等于0的2階矩陣的全體S₂。

1.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，η^*+ξ₁，...，η^*+ξ_n-r。

2.問(wèn)答題設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，...，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．證明η^*，ξ₁，...，ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題驗(yàn)證：與向量（0，0，1）^T不平行的全體3維數(shù)組向量，對(duì)于數(shù)組向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算不構(gòu)成線性空間。

4.問(wèn)答題判別二次型f=x₁²+3x₂²+9x₃²+19x₄²-2x₁x₂+4x₁x₃+2x₁x₄-6x₂x₄-12x₃x₄的正定性。

5.問(wèn)答題 驗(yàn)證以下條件，對(duì)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成線性空間，并寫出各個(gè)空間的一個(gè)基。
2階矩陣的全體S₁。

6.問(wèn)答題判別二次型f=-2x₁²-6x₂²-4x₃²+2x₁x₂+2x₂x₃的正定性。

7.問(wèn)答題設(shè)f=x₁²+x₂²+5x₃²+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃為正定二次型，求a。

8.問(wèn)答題 已知η₁，η₂，η₃是三元非齊次線性方程組Ax=b的解，且R（A）=1及
求方程組Ax=b的通解。

9.問(wèn)答題用配方法化f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃二次形成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩陣。

10.問(wèn)答題用配方法化f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₃²+2x₁x₃+2x₂x₃二次形成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩陣。