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問(wèn)答題 設(shè)可微函數(shù)z=f（x，y）滿足

證明：f（x，y）在極坐標(biāo)系中只是θ的函數(shù)。

1.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)u=f（x，y，z）具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=y（x）及z=z（x）分別由下列方程

確定，求du/dx。

2.問(wèn)答題設(shè)函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（1，1）處可微，且f（1，1）=1，f’_x（1，1）=2，f’_y（1，1）=3，φ（x）=f（x，f（x，x）），求φ’（1）。

3.問(wèn)答題 設(shè)z=，u=sinx，v=e^x，求dz/dx。

4.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）=試問(wèn)：
f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處是否可微，為什么？

5.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）=試問(wèn)：
f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處是否連續(xù)，為什么？

6.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）=試求f’_x（0，0），f’_y（0，0），并討論f（x，y）在（0，0）點(diǎn)處的連續(xù)性。

7.問(wèn)答題如果兩個(gè)曲面的交線上任意點(diǎn)處的兩個(gè)法向量垂直，就稱(chēng)此兩個(gè)曲面正交。證明對(duì)任意正數(shù)r，a，球面x²+y²+z²=r²與錐面x²+y²=a²z²正交。

8.問(wèn)答題 證明：螺旋線上任意點(diǎn)處的切線與z軸成定角。

9.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
I=|x|zdS，其中∑是柱面x²+y²=1介于z=0與z=1之間的部分。

10.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
計(jì)算（2x+2y+z）dS，其中∑是平面2x+2y+z-2=0被三個(gè)坐標(biāo)面所截下的在第一卦限的部分。